Các dạng bài tập và phương pháp giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối với nhiều bạn vừa mới bắt đầu đang còn là một vấn đề khó khăn. Nguyên nhân phần lớn là do các bạn chưa hiểu rõ về định nghĩa cũng như tính chất của phương trình dạng này. Cùng Giấy Hải Tiến nhắc lại một số kiến thức quan trọng và các dạng bài tập phổ biến thường gặp qua bài viết sau nhé!

Nhắc lại kiến thức về  phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của một số a ( |a|) chính bằng a khi và chỉ khi a≥ 0 và bằng -a khi và chỉ khi a<0. Giá trị tuyệt đối của một số có thể hiểu là khoảng cách từ số đó đến số  trên trục số. Do đó giá trị tuyệt đối của  luôn là một số không âm.

Nhắc lại  kiến thức về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tương tự với biểu thức f(x)  ta cũng có: |f(x)|=f(x) khi và chỉ khi f(x)≥0, |f(x)|=-f(x) khi và chỉ khi f(x)<0. Và từ định nghĩa trên ta có một số tính chất của các hệ số a,b và biểu thức f(x) như sau:

• |a|≥0 ( trị tuyệt đối của mọi số luôn dương)
• |a|=0 khi và chỉ khi a=0
• |a|=b thì a-b hoặc a=-b
• |a.b|=|a|.|b|

Cách giải chung cho các bài tập về phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Trong giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đã được tổng hợp nên một phương pháp giải chung như sau:

Cách giải chung cho các bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

• Bước 1: Loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối của các hệ số trong phương trình bằng việc áp dụng định nghĩa Bước 2: Sau khi loại bỏ dấu xong về phương cơ bản bắt đầu thực hiện giải các phương trình đó ra
• Bước 3: Lựa chọn nghiệm phù hợp với điều kiện đang xét 
• Bước 4: Kết luận nghiệm phù hợp 

Các dạng bài tập về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cùng lời giải chi tiết

Để các bạn có thể dễ dàng làm quen với cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, Giấy Hải Tiến sẽ tổng hợp lại giúp bạn một số dạng  bài tập thường gặp cùng lời giải chi tiết:

Dạng 1: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng | P (x) | = K , trong đó P(x) là biểu thức chứa x, còn 1 là số cho trước). Phương pháp giải như sau:

Hướng dẫn giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng cơ bản

• Nếu k< 0 thì không có giá trị nào của x thỏa mãn đẳng thức bởi vì trị tuyệt đối của mọi số đều là dương
• Nếu k=0 ta có: |P (x)=0 khi và chỉ khi P(x)=0
• Nếu k>0 ta có |P(x)|=k khi và chỉ khi P(x)=k hoặc P(x)=-k

Dạng 2: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng | P (x) | = | Q(x) |, trong đó P9x) và Q9x) đều là hai biểu thức chứa x. Cách giải như sau: |a|=|b| khi và chỉ khi a=b hoặc a=-b có nghĩa là P(x)= Q(x) khi và chỉ khi P(x)= Q(x) hoặc P(x)=-Q(x)

Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng | P (x) | = Q(x), trong đó P(x) và Q(x) đều là biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Dạng bài này sẽ có 2 cách giải:

Dạng bài tập 3 của phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

• Cách 1: | P(x)| =Q(x)  khi và chỉ khi P(x) ≥0 và P(x)=Q(x) hoặc P(x)<0 và -P(x)=Q(x)
• Cách 2: |P(x)|=Q(x) khi và chỉ khi Q(x) ≥ 0 và P(x) =Q (x) hoặc Q(x)≥ 0 và P(X)=-Q(x)

Dạng 4: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng | A(x) | + | B(x) | = C(x), trong đó A(x), B(x) và C(x) là biểu thức chứa x. Cách giải như sau: 

• Đầu tiên ta xét dấu biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu trị tuyệt đối
• Tiếp theo lập bảng xét điều kiện bỏ dấu trị tuyệt đối
• Căn cứ vào bảng xét dấu, chia từng khoảng để giải phương trình. Sau khi giải ra nghiệm đối chiếu với điều kiện tương ứng.

Dạng 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng | A(x) | + | B(x) | = | A(x) + B(x)|. Cách giải bài này là dựa vào tính chất: |A(x) + B(x)| ≤|A(x)| + |B(x)| nên phương trình tương đương với điều kiện đẳng thức A(x).B(x)≥0

Dạng bài tập 5 và cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Giấy Hải Tiến đã tổng hợp đến bạn những kiến thức quan trọng cũng như cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Hy vọng rằng chúng sẽ giúp ích cho các bạn, chúc các bạn thành công và đạt được điểm cao trong học tập nhé!